Modelo de desintegración radiactiva

No se requiere.

Arroja todas las monedas sobre la superficie de la mesa. Retira aquellas que aterrizaron con “cruz” hacia arriba y colócalas a un lado de la mesa, apilándolas en una columna.

Recolecta las monedas restantes y realiza el lanzamiento de nuevo. Separa las monedas que quedan en posición de “cruz” y colócalas en una segunda columna, justo al lado de la primera. Repite este experimento hasta que se hayan eliminado todas las monedas. En caso de que no obtengas monedas en posición de “cruz” en algún lanzamiento, deja la columna vacía.

Puedes realizar esta misma actividad con los cubos de madera, si están disponibles, quitando los cubos que aterrizan con el lado rojo hacia arriba.

La probabilidad de que una moneda aterrice en posición de “cruz” en cualquier lanzamiento es siempre la misma, el 50%. Sin embargo, una vez que la moneda cae en “cruz”, se retira. Entonces, alrededor de la mitad de las monedas quedan en el suelo después del primer lanzamiento.

A pesar de que la mitad de las monedas restantes aterrizan en posición de “cruz” en el segundo lanzamiento, hay menos monedas al comenzar. Después del primer lanzamiento, quedan aproximadamente la mitad de las monedas originales; después del segundo, aproximadamente 1/4; luego 1/8, 1/16, y así sucesivamente. Estos números pueden escribirse en términos de potencias, o exponentes, de 1/2: (1/2)¹, (1/2)², (1/2)³ y (1/2)⁴. Este tipo de patrón, en el que una cantidad disminuye repetidamente por una fracción fija (en este caso, 1/2), se conoce como decrecimiento exponencial (haz clic para ampliar la foto a continuación).

Cada vez que tú arrojas las monedas restantes, se elimina aproximadamente la mitad. El tiempo que se tarda en quitar la mitad de las monedas restantes se denomina “vida media”. Para este modelo experimental específico, la vida media de las monedas es de alrededor de un lanzamiento.

Si utilizas cubos de madera pintados, la probabilidad de que un cubo caiga con el lado rojo hacia arriba es 1/6 (cada cubo tiene seis lados, y solo uno de esos lados está pintado de rojo). Se necesitan tres lanzamientos para que eliminar aproximadamente la mitad de los cubos, por lo que la vida media de los cubos es de aproximadamente tres lanzamientos. Después de un lanzamiento, quedan 5/6; después de dos lanzamientos, quedan 5/6 de 5/6, o 25/36; y después de tres lanzamientos, quedan (5/6)³ = 125/216 de los cubos.

El lanzamiento de las monedas o cubos es un proceso impredecible y aleatorio (al azar). Rara vez se observará una reducción exacta de 1/2 de las monedas o 1/6 de los cubos en el primer intento. Sin embargo, si repites el primer lanzamiento muchas, muchas veces, el número promedio de monedas que se reducen se acercará a 1/2 (o los cubos eliminados se acercarán a 1/6).

En este modelo, la eliminación de una moneda o un cubo corresponde a la desintegración de un núcleo radiactivo. La probabilidad de que un núcleo radiactivo en particular, en una muestra de núcleos idénticos, se desintegre en cada segundo es la misma para cada segundo que pasa, al igual que la probabilidad de que una moneda aterrice en posición de “cruz” es la misma para cada lanzamiento (1/2) o que la probabilidad de que un cubo caiga con el lado rojo hacia arriba es la misma (1/6) para cada lanzamiento.

Cuanto menor sea la probabilidad de desintegración, mayor será la vida media (tiempo para que se desintegre la mitad de la muestra) del isótopo radiactivo en particular. Los cubos, por ejemplo, poseen una vida media más larga que las monedas. Para el uranio 238, la probabilidad de desintegración radiactiva es pequeña: su vida media es de 4.5 mil millones de años. Para el radón 217, en cambio, la probabilidad de desintegración radiactiva es alta: su vida media es una milésima de segundo.

Algunos núcleos radiactivos, llamados madres, se desintegran en otros núcleos radiactivos, llamados hijas. Para simular este proceso, comienza con 100 monedas de mayor denominación que las pequeñas que ya utilizaste. Arrójalas y reemplaza cada una de las monedas de mayor denominación que aterrizan en posición de “cruz” hacia arriba por una de las monedas pequeñas. Mezcla todas las monedas en la mesa y realiza un nuevo lanzamiento. Haz una columna con todas las monedas pequeñas que caen en posición de “cruz” y reemplaza aquellas monedas de mayor denominación que cayeron en posición cruz por monedas pequeñas. Las monedas de mayor denominación representan los núcleos madre; las originales, los núcleos hijas. Repite el experimento hasta que todas las monedas hayan sido sacadas de la mesa. Si un lanzamiento no produce “cruces”, entonces deja la columna vacía. Observa que las columnas de monedas pequeñas crecen de manera inicial, y posteriormente merman.

La traducción al español fue realizada en colaboración con el CIENTEC.

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